今日はちょっと高学年向けの話になってしまうかもしれません。(低学年の人でも、算数が得意！という人はぜひ読んでね。)
図形の学習が始まると、先生たちはよ～～～～く言いますね。「図をかきなさい。」「まっすぐ線を引きなさい。」「小さくかくな。大きくかけ。」などなど。そんなとき、「うぇー」と思いつつもちゃんと直してくれる人もいれば、「えー別に良いじゃん。できるし。」などとのたまうかわいらしいあんぽんたんさんもいるわけです。まったく。僕たちが変に綺麗好きだからそんな無駄なことを言っている、とでも思っているんでしょうか。僕のどこを見て思っているんでしょうか。僕が綺麗好きなわけないじゃない。
図を整えてある程度正確にかく意義はふたつ。「まちがえないため」と「図形に強くなるため」。今回はこれを具体的な例を示してみなさんに再確認してもらおうかなと思います。
というわけで「この世のすべての三角形は実は二等辺三角形だった！？」という恐ろしい真実をお話しましょう。
まずは図１のようにタネもシカケもない三角形ＡＢＣを用意します。図２のように、辺ＢＣのまん中の点ＤからＢＣに垂直な線と、角Ａの大きさを半分にわけるような直線を引き、ぶつかった点をＰとします。さらに点Ｐから辺ＡＢ、ＡＣに垂線を引き、ぶつかった点をそれぞれＥ、Ｆとします。このとき、三角形ＡＥＰと三角形ＡＦＰは、図３のようにくっつけると長方形になるので合同ですから、ＰＥ＝ＰＦ、ＡＥ＝ＡＦです。また、三角形ＰＢＣはＰＢ＝ＰＣの二等辺三角形です。すると図４の三角形ＢＰＥと三角形ＣＰＥは、図５のようにくっつけると二等辺三角形になるので合同ですから、ＢＥ＝ＣＦです。ここまでをまとめると、図６のように、ＡＥ＝ＡＦで、ＢＥ＝ＣＦですから、ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＦ＋ＣＦ、つまり、ＡＢ＝ＡＣです。したがって何の変哲もない三角形ＡＢＣは二等辺三角形になります。言いかえると、すべての三角形は二等辺三角形である、ということになります。
そしてもちろんそんなことがあるわけないので、この説明はもちろんどこかがおかしいのです。ここからはどこがおかしいのか、ネタばらしがありますので、「自分で考えたい！」という人は１回考えてから続きを読んでください。
今回おかしかったのは、図２です。本当は図７のように、点Ｄから垂線を引くと、角Ａからひいた角度を半分に分ける線は、三角形ＡＢＣの内部ではぶつからないのです。だから、「図がまちがっている」ということなんですね。いざというときに正しい図がかけないと、こんなとんでもないミスにつながってしまう、ということです。
さらに、ふだんから自分である程度正確に図をかき続けている人は、長さや角度の感覚が鋭くなっていきます。そういう人は、「実はこの部分にこんな図形が隠れているんじゃないか」というように問題を解く上でポイントとなる図を見つけやすいのですね。今回の例であれば、直線ＡＰで分けたふたつの角度が全く等しくないことにすぐに気づいたかもしれません。ですから、それなりに整った図をかくことそのものが図形の問題を解く力を育むのです。というわけで、図をかく習慣もナシに「図形ができません。」などというのは図々しいのです。図だけに。
