「確率」の話をしましょう。数ヶ月前ののぞみ通信でも確率について少し触れていますが、今回は確率について考えることが主目的です。算数ではあまり扱われる機会のない学問ですが、数学では１つの大きな単元として取り上げられます。今のうちに触れておいて損はないでしょう。友達とのゲームに勝つ確率もあがるかもしれませんよ！
まずは基礎的な内容から。例えば「コインを１枚投げて表が出る確率」は1/2(２分の１。のぞみ通信内ではこの表記で我慢してください！)。「さいころを１回投げて１が出る確率」は1/6。なんとなくわかりますね。では「コインとさいころを１つずつ投げて、コインは表、さいころは１が出る確率」はいくつでしょうか。イメージとしては次の図のようになります。
あなたがコインを投げることで、1/2は「コインが表だった世界」につれていかれ、残りの1/2は「コインが裏だった世界」につれていかれます。それぞれの世界の1/6でさいころの目が１ですので、コインやさいころをなげる前の状態から、1/2 × 1/6 ＝ 1/12の確率で「コインが表、さいころが１」の世界につれていかれる、というわけです。(もちろんどんなときでも簡単にかけ算で確率を計算できるわけではありませんが、今回のところはややこしい話をぬきにしちゃいます。)
ちょっとずつ応用していきましょう。先ほど確認したように、「コインを１枚投げて表が出る確率」は1/2で、もちろん逆の「コインを１枚投げて裏が出る確率」も1/2です。さらにかけ算を使うことによって、「コインを２回連続で投げて、両方とも表が出る確率」は1/2 × 1/2 ＝ 1/4 となります。では「コインを２回連続で投げて、少なくとも１回は裏が出る確率」はどう計算できるでしょうか。場合の数の学習で「余事象」を習っている人は簡単ですね。「少なくとも１回は裏」というのは「２回とも表だったとき以外」のことです。つまり先ほどの例で使った図と同じようなものを考えると図２のようになるわけです。
全体を１として考えているので、求める確率(図２の青枠の部分)は１－ 1/4 ＝ 3/4 で計算できるのですね。では練習です。「さいころを３回投げて少なくとも１回は２以下の目が出る確率」はいくつでしょうか。「さいころを１回投げて２以下の目が出る確率」は2/6＝1/3です。ということは逆に「さいころを１回投げて３以上の目が出る確率」は１－ 1/3 ＝ 2/3ですね。先ほどと同じように計算すると、１－ 2/3 × 2/3 × 2/3 ＝ 19/27となります。
では最後の問題です。「袋の中に100個のうち１個だけあたりが入ったくじがある。このくじは１回引いてあたりかはずれかを確認したら引いたくじを袋に戻し、つぎにくじを引くときはまた100個のくじから１個を引く。このくじを100回引いて少なくとも１回あたりを引く確率を求めなさい。」
計算部分はあまりに大変なのでコンピュータに任せて、式までを考えていきましょう。
「１回くじをひいて当たる確率」はもちろん1/100。「１回くじをひいてはずれる確率」は１－ 1/100 ＝ 99/100です。「少なくとも１回あたり」というのは「全部はずれだったとき以外」ということになりますから、次のように計算できますね。１－ 99/100 × 99/100 ×……× 99/100 × 99/100 (99/100を100回かける) これをコンピュータに計算してもらいました。その結果、0.63396……となり、およそ60％ちょっとだとわかります。式の立て方なんかは難しくないですね。ただしとても手計算できるものではないので入学試験では出ないでしょう。今回みなさんに知っておいてほしいのはこの結果です。「100回くじをひいて少なくとも１回あたりをひく確率はおよそ60％」ということですがいかがでしょうか。「100回も引けるなら１回くらいひけるだろ！」という感覚はけっこう危険じゃないですか？ 60％ということはそれこそ「トランプの１～10の10枚から１枚引いて、６以下を引く確率」などと置き換えることができます。ぜひ何回かトランプを引いてみてください。60％って半分を越えているから希望をもちやすいけど、思った以上に裏切られる確率です(これは完全に私の主観ですね)。
このように日常のちょっとした確率を計算するの、なかなかおもしろいですよね。でも勘違いしちゃいけないのは、あくまで紙の上の計算だということ。実際に60％という確率が「５回に３回絶対にそうなる」というわけではないのは1/100のくじの話で計算した通りです。確率を計算するのは楽しいけれどそれに踊らされてもいけません。「確率を計算したら90％もある。楽勝！」ってそれ、小説だったら死亡フラグですよ。
